|
Упомянутая здесь Гайка (Gadget Hackwrench), Правами на "абстрактную девицу" обладает она сама, но она охотно поделится с каждым, кто её об этом попросит ;) Всем ненавистникам физики посвящается. Введение В данной работе будут рассмотрены следующие вопросы, с недавних пор начавшие, не без участия автора, волновать интернетскую общественность. Нам интересно узнать на сколько правомерны показываемые в сериях некоторые аспекты из жизни Гайки.
Конкретнее, мы интересуемся следующим: Сразу предупрежу, что не собираюсь выяснять точные значения величин. Хотя далее и будут встречаться точные числа, читатель должен помнить, что они могут отличаться от реальных на десятки процентов. Путей поиска ответа на перечисленные вопросы видится несколько. Во-первых, можно написать Гайке письмо, в котором попросить рассказать о себе в этом плане. Во-вторых, просмотреть известные серии и определить искомые характеристики сравнивая параметры Гаечки с параметрами окружающих её бытовых предметов, которые легко замерить. В-третьих, воспользоваться Теорией Подобия. Автор, к сожалению, не знает Гайкиного адреса, а если бы и знал, то глупо было бы отрывать её от дел такими вопросами (хотя она, несомненно, ответила бы). Второй путь придётся отвергнуть исключительно потому, что мы собрались проверить факты из серий и для этого необходим иной способ, чем сравнение серий с ними же. Остаётся лишь третий вариант. В качестве пути, совершенно альтернативного выбранному, видится построение точной 3D модели Гайки и проведение всех измерений и экспериментов на этой модели. Однако, такая задача слишком сложна. Несколько общих слов о Теории Подобия Пусть имеются два подобных объекта A и B. То есть они имеют одинаковую геометрическую конфигурацию, но могут различаться размерами. Будем далее обозначать размеры, принадлежащие этим объектам как <Размер>(<Объект>). Например L(A) - это некоторый линейный размер объекта A. Назовём коэффициентом подобия число k=L(A)/L(B). За L(A) и L(B) возьмём один и тот же линейный размер объектов A и B соответственно. Коэффициент подобия - безразмерная величина.
Вот три закона подобия (на самом деле их больше, но прочие нам не понадобятся). 1. Отношение линейных размеров
вытекает из определения коэффициента подобия. 2. Отношение площадей
S(A), S(B) подобные площади, измеренные на объектах A и B соответственно. 3. Отношение объёмов
аналогично площадям, V(A), V(B) объёмы, измеренные на объектах A и B. Основная часть Ознакомившись с этой нехитрой наукой перейдём к делу. Возьмем в качестве объекта А некоторую абстрактную девицу. Не слишком толстую и не слишком худосочную с пропорциями тела близкими к пропорциям Гайки, имеющую физические данные (т.е. мускулатуру, рост, вес) как у большинства вполне реальных 20-30 летних девушек и женщин. Здесь производится самое большое допущение, т.к. в реальности такую девицу сыскать будет весьма тяжело :) Кстати, что касается автора, то он мужик ростом что-то около 185 см. и весом порядка 67 кг. Объектом B в нашем случае будет являться Гайка. Определение роста Тут нам придётся прибегнуть к сравнению с сериями. По счастью, в руках... в Сети оказался документ [2]. Расположенные слева цифры показывают рост основных героев в дюймах. Не слишком точно рост Гайки определим примерно в три дюйма или, для удобства дальнейших расчётов, ровно в восемь сантиметров. Определение коэффициента подобия. Пусть L(A) - рост девицы, а L(B) - рост Гайки. k = 160/8 = 20 Определение веса (или, если хотите, массы) Будем считать, что объекты A и B имеют одинаковую среднюю плотность Ro. В нашем случае - плотность "мешка с костями", что составляет чуть более 1000 кг / м^3. (Надеюсь, никто не думает, что Гайка - кремний-электронная форма жизни типа той, в экран которой вы, вероятно, сейчас смотрите :) Рассчитаем массы объектов.
где m(A) - масса девицы, а m(B) - искомая масса Гайки. Составим пропорцию:
Откуда, с использованием формулы (3) получаем:
или в числах: m(B) = 80 / (20^3) = 0,010 (кг) или 10 граммов. Как мало, даже не верится! Определение силы Заставим нашу абстрактную девицу поднять и некоторое время (немного, не будем её мучить) подержать некоторый "предельный" груз, например, автомобильный аккумулятор весом M(A) = 25 кг. Пусть при этом у неё напрягается только один мускул поперечным сечением S(A), развивая при этом силу P(A), которую, в свою очередь, будем считать прямо пропорциональной весу поднимаемого груза. Определим величину Pud как удельную силу мускула, то есть силу в Ньютонах, развиваемую мускулом с поперечным сечением 1 квадратный метр.
Та же удельная сила для Гайки, чьи мускулы, по видимому, столь же сильны имея то же биохимическое строение, равна:
Приравнивая формулы (7) и (8) получаем:
Откуда с использованием формулы (2) можно вывести:
Продолжая считать вес "предельного" груза пропорциональным прикладываемой силе находим, что:
Это в цифрах будет M(B) = 25 / (20^2) = 0,0625 (кг) или 62 с половиной грамма. Вроде бы немного, но сравните с собственной массой Гаечки. Отношение веса "предельного" груза к массе тела для неё - 6,25! Для сравнения у девицы это отношение составляет 0,3125. Ого! Чтоб девица (да и любой из людей) могла достигнуть тех же результатов, она должна стать в 18 раз сильнее - гораздо круче Шварценеггера или Сталоне. Определение высоты прыжка Это наиболее сложная задача из всех поставленных. Для её решения придётся заглянуть в учебник физики [1]. Необходимо связать между собой массу, силу и высоту прыжка для обоих рассматриваемых существ. Сначала разберём сам прыжок. Он состоит из трёх частей, вторая из которых так же имеет разделение на две части. Итак, сначала наши героини напрягаясь отталкиваются от земли. В некоторый момент времени, который назовём моментом отрыва, они отрываются от земли имея некоторую начальную скорость с вертикальной составляющей v(A) и v(B) соответственно и дальше движутся под действием сил тяготения Земли, пока не достигнут верхней точки на высотах s(A) и s(B) для каждой. В этой точке вертикальная составляющая скорости будет равна нулю. Далее всё произойдёт в обратном порядке: они начнут падать, увеличивая свою скорость, которую и погасят на земле силой своих мышц. Рассмотрим момент отрыва от земли. Очевидно что:
где v'(A) и v'(B) - скорости объектов непосредственно перед отрывом, а v''(A) и v''(B) - скорости объектов сразу после отрыва от земли. Из курса физики известно что работа есть произведение силы на перемещение:
Кроме того совершенная механическая работа есть разность начальной и конечной кинетической энергии тела:
Кинетическую энергию можно определить по формуле:
Объединяя уравнения (13), (14) и (15) выведем выражение для скорости. Считаем, что начальная (при разгоне) и конечная (при прыжке до верхней точки) кинетическая энергия равна нулю.
где P(A) и P(B) прикладываемые при разгоне силы (пусть они будут постоянны на всё время разгона), а s'(A) и s'(B) - проходимые при разгоне пути.
где G(A) и G(B) - силы тяжести, действующие на каждый объект, а s''(A) и s''(B) - высоты прыжков.
Исходя из (12) приравняем пары уравнений (16) и (17).
Видно что работа сил по разгону равна по модулю работе сил тяжести при прыжке до верхней точки. Подставляем в формулы (19) уже известные соотношения для масс (6) и для сил (10) и (18). Считаем так же что при разгоне перемещения соотносятся друг с другом по формуле (1).
Составляя пропорцию и решая её получаем
Определимся в цифрах. Пусть наша абстрактная девица постарается и прыгнет на 0,5 метра. Мне, во всяком случае, спокойно удаётся запрыгнуть на стул, имеющий именно такую высоту от пола. При некотором старании можно было бы запрыгнуть и на стол - 0,8 метра. Итак, Гайка может прыгнуть на высоту 0,5 - 0,8 метра (примем в расчёт всякие неточности). Это составляет от 6,25 до 10-и её ростов. Абстрактная же девица, прыгая на те же 0,8 метра натягивает всего на половину своего роста. Человек может прыгнуть и на 16 метров, но... только на Луне или в другом столь же неприглядном месте с малой силой тяжести. Выводы В качестве выводов сведём все полученные данные в таблицу.
Аналогичные таблицы можно составить для Чипа, Дейла, Рокфора и других персонажей. Вжик, к сожалению не входит в данную категорию, поскольку, хотя он и антропоморфен, биология его (и, кстати, аэродинамика) несколько другая, чем у теплокровных млекопитающих. Заключение В заключение хочется сказать, что автор не ставил перед собой задачи проведения сколь либо глубоких научных исследований. Все выкладки приведённые в данной статье можно оспаривать. Кроме вопросов, поставленных в начале можно придумать десятки таких же по аналогии. Например, насколько быстро может перемещаться Гайка пешком или бегом. Отдельную интереснейшую область представляет собой исследование свойств технических объектов, построенных Гайкой - самолётов (Giro Plane и Range Wing), машины каталки RangerMobil'я и прочего. Благодарности
Особая благодарность выражается Локи, который отыскал в Сети замечательную картинку. Кроме того автор заранее признателен всем тем, кто найдёт силы и время продолжить дискуссию на данную тему. Список источников 1. Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы: Учеб. пособие для учащихся. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1991.- 367 с. 2. http://www.geocities.com/TelevisionCity/Set/3907/lineup.jpg - замечательная картинка. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
© Роман Булыгин |
